Determine o domínio e a imagem de cada relação.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da relação dada por y = 3 – x². O conteúdo aqui é função quadrática (parábola voltada para baixo) e vamos usar conceitos de domínio de polinômios e de análise de vértice para achar a imagem.
Passo 2
Como y = 3 – x² é um polinômio, não há restrição nos valores que x pode assumir. Logo, o domínio é o conjunto de todos os números reais.
Passo 3
Para encontrar a imagem (conjunto de valores de y), observamos que trata-se de uma parábola invertida (coeficiente de x² é negativo). O vértice está em x = 0, e o valor de y no vértice é y = 3 – 0² = 3. Como a parábola abre para baixo, y nunca ultrapassa 3 e pode decrescer indefinidamente.
Passo 4
Concluímos que y varia de –∞ até o máximo 3, alcançado no vértice.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.