Determine o domínio e a imagem de cada relação.
y=3-x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da relação dada por y = 3 – x². O conteúdo aqui é função quadrática (parábola voltada para baixo) e vamos usar conceitos de domínio de polinômios e de análise de vértice para achar a imagem.

Passo 2

Como y = 3 – x² é um polinômio, não há restrição nos valores que x pode assumir. Logo, o domínio é o conjunto de todos os números reais.

Passo 3

Para encontrar a imagem (conjunto de valores de y), observamos que trata-se de uma parábola invertida (coeficiente de x² é negativo). O vértice está em x = 0, e o valor de y no vértice é y = 3 – 0² = 3. Como a parábola abre para baixo, y nunca ultrapassa 3 e pode decrescer indefinidamente.

Passo 4

Concluímos que y varia de –∞ até o máximo 3, alcançado no vértice.

Resposta

Domínio: R. Imagem: ( -infty, 3 ].

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