Determine a equação polar do círculo de centro P0 e raio r, onde:
P0=(3, pi)O rho theta e r=1,

Passo 1

A gente quer achar a equação em coordenadas polares de um círculo de raio 1 cujo centro, em coordenadas polares, é P0=(rho0,theta0)=(3,pi). O conteúdo principal é usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano escritas em polares.

Passo 2

Em coordenadas polares, a distância ao quadrado entre um ponto genérico (rho,theta) e o centro (rho0,theta0) vem da lei dos cossenos:
rho^2 + rho0^2 - 2,rho,rho0cosl(theta-theta0r) = d^2,
como queremos que essa distância seja igual ao raio r=1, basta igualar d^2=1^2 e inserir rho0=3, theta0=pi:
rho^2 + 3^2 - 2rhocdot3cos(theta-pi) = 1^2 Longrightarrow rho^2 +9 -6rhocos(theta-pi)=1

Passo 3

Agora é só passar tudo para um lado e simplificar. Primeiro:
rho^2 -6rhocos(theta-pi) +8 =0

Passo 4

E usando cos(theta-pi)=-costheta, obtemos a forma mais comum:
rho^2 +6rhocostheta +8 =0

Resposta

A equação polar do círculo é rho^2 +6rhocostheta +8 =0.

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