Determine a equação polar do círculo de centro P0 e raio r, onde:
P0=(raiz2, 7 pi4)O rho theta e r=2.

Passo 1

O enunciado pede a equação polar de um círculo de centro P0=(raiz2,,7pi/4) e raio r=2. O conteúdo que vamos usar é a representação de curvas em coordenadas polares e a lei dos cossenos para a distância entre dois pontos dados em polares.

Passo 2

Seja um ponto genérico da circunferência dado por (r,theta). Pela lei dos cossenos, a distância ao quadrado entre esse ponto e o centro (r0,theta0) é
d^2 = r^2 + r0^2 - 2,r,r0cosl(theta-theta0r)

Passo 3

Para que esse ponto pertença ao círculo de raio R, impondo d=R, temos
r^2 + r0^2 - 2,r,r0cosl(theta-theta0r) = R^2

Passo 4

Substituindo r0=raiz2, theta0=7pi/4 e R=2 na equação acima e simplificando, obtemos
r^2 + (raiz2)^2 - 2,r,raiz2cosl(theta-7pi/4r) = 2^2
ou seja
r^2 - 2raiz2,rcosl(theta-7pi/4r) - 2 = 0

Resposta

A equação polar do círculo é:
r^2 - 2raiz2,rcosl(theta - tfrac7pi4r) - 2 = 0

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