Determine a equação reduzida da hipérbole, satisfazendo a propriedade dada:
Centro (2,-3), eixo imaginário de comprimento 6 , eixo real de comprimento 10 , sendo o eixo real vertical.

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida de uma hipérbole com centro em (2,−3), eixo real de comprimento 10, eixo imaginário de comprimento 6 e orientação vertical. Vamos usar a forma padrão de uma hipérbole cujo eixo transverso (real) é vertical.

Passo 2

O comprimento do eixo real (transverso) é 2a = 10, logo a = 5. O comprimento do eixo imaginário (conjugado) é 2b = 6, logo b = 3. Aqui a e b são, respectivamente, os semi-eixos da hipérbole.

Passo 3

Para uma hipérbole de centro (h,k) com eixo transverso vertical, a forma reduzida é:
(y-k)^2a^2 - (x-h)^2b^2 = 1
Substituindo h = 2, k = −3, a = 5 e b = 3, obtemos:
(y+3)^25^2 - (x-2)^23^2 = 1

Passo 4

Elevando ao quadrado e simplificando os denominadores, a equação final fica:
(y+3)^225 - (x-2)^29 = 1
.

Resposta

(y+3)^225 - (x-2)^29 = 1

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