Determine a equação reduzida da hipérbole, satisfazendo a propriedade dada:
Centro
, eixo imaginário de comprimento 6 , eixo real de comprimento 10 , sendo o eixo real vertical.
Centro
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma hipérbole com centro em (2,−3), eixo real de comprimento 10, eixo imaginário de comprimento 6 e orientação vertical. Vamos usar a forma padrão de uma hipérbole cujo eixo transverso (real) é vertical.
Passo 2
O comprimento do eixo real (transverso) é 2a = 10, logo a = 5. O comprimento do eixo imaginário (conjugado) é 2b = 6, logo b = 3. Aqui a e b são, respectivamente, os semi-eixos da hipérbole.
Passo 3
Para uma hipérbole de centro (h,k) com eixo transverso vertical, a forma reduzida é:
Substituindo h = 2, k = −3, a = 5 e b = 3, obtemos:
Passo 4
Elevando ao quadrado e simplificando os denominadores, a equação final fica:
.