Determine a equação reduzida da hipérbole, satisfazendo a propriedade dada:
Vértices
e focos
.
Vértices
Passo 1
O enunciado pede para achar a equação reduzida de uma hipérbole cujos vértices são
e focos
. Estamos no assunto de hipérboles com eixo transverso vertical e precisamos achar o centro, o valor de
, de
e, depois, de
.
Passo 2
O centro de uma hipérbole fica no ponto médio entre os vértices. Calculando o ponto médio de
e
encontramos
. A distância do centro até um vértice é
, então
. A distância do centro até um foco é
, então
.
Passo 3
Na hipérbole, relacionamos
,
e
por
. Substituindo, temos
, o que dá
.
Passo 4
A equação reduzida de uma hipérbole com eixo vertical e centro
é
Substituindo
,
,
e
, fica: