Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:
Vértice
e diretriz
.
Vértice
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma parábola com vértice em (4,1) e direttriz x = -3. O conteúdo aqui é a definição de parábola (pontos equidistantes de foco e direttriz) e a forma reduzida de parábola horizontal.
Passo 2
Como a direttriz é a reta vertical x = -3, a parábola tem eixo horizontal e abre para a direita, pois o vértice (4,1) está à direita dessa reta.
Passo 3
Calculamos o parâmetro p como a distância horizontal entre o vértice e a direttriz: p = |4 − (−3)| = 7.
Passo 4
O foco fica p unidades à direita do vértice, mantendo a mesma coordenada y. Logo, foco = (4 + 7, 1) = (11,1).
Passo 5
Usamos a forma reduzida de uma parábola que abre horizontalmente, com vértice em (h,k) e parâmetro p:
Substituindo h = 4, k = 1 e p = 7, obtemos
.
Passo 6
Para esboçar: marcamos o vértice em (4,1), o foco em (11,1) e a direttriz x = -3. A parábola abre para a direita e é simétrica em relação à reta y = 1.