Determine se os gráficos são simétricos com relação ao eixo y, ao eixo x ou à origem.
x=y^2+1

Passo 1

O enunciado pede para identificar se o gráfico da equação x = y^2 + 1 é simétrico em relação ao eixo y, ao eixo x ou à origem. O conteúdo envolve testes de simetria de gráficos, usando substituições de coordenadas para verificar se a equação se mantém inalterada.

Passo 2

Para testar simetria em relação ao eixo y, substituímos x por -x na equação original:
-x = y^2 + 1
Como essa equação não volta à forma x = y^2 + 1, não há simetria em relação ao eixo y.

Passo 3

Para testar simetria em relação ao eixo x, substituímos y por -y na equação original:
x = (-y)^2 + 1 = y^2 + 1
Aqui a equação permanece exatamente igual à original, então há simetria em relação ao eixo x.

Passo 4

Para testar simetria em relação à origem, fazemos a substituição simultânea (x,y) to (-x,-y) :
-x = (-y)^2 + 1 = y^2 + 1
Isso leva a x = -y^2 - 1, que não coincide com a equação original. Logo, não há simetria em relação à origem.

Resposta

O gráfico é simétrico apenas em relação ao eixo x.

Exercícios de Livros Relacionados