Determine, por inspeção, se a dada matriz triangular é invertível.
Passo 1
Resumindo: queremos verificar se a matriz triangular
A = -1 & 2 & 4 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5
é invertível. Sabemos que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for não nulo. Para matrizes triangulares, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 2
Para matrizes triangulares, det(A) é dado pelo produto dos elementos da diagonal principal. No nosso caso, esses elementos são -1, 3 e 5.
Passo 3
Calculando o determinante: det(A) = (-1)cdot3cdot5 = -15.
Passo 4
Como det(A) = -15 neq 0, concluímos que A é invertível.
Resposta
A matriz é invertível.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 1.1.7 - Ex. 5.a