Determine o MDC e o MMC dos grupos de polinômios.
5.19
5.19
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: A questão pede para a gente encontrar o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) de três polinômios em duas variáveis. O assunto envolvido é fatoração de polinômios e a definição de MDC/MMC no contexto algébrico. Vamos precisar fatorar completamente cada polinômio, depois usar as regras de expoentes e coeficientes para calcular MDC e MMC.
Passo 2
Fatoração de cada polinômio:
– Para o primeiro polinômio
– Para o primeiro polinômio
– Para o segundo polinômio
– Para o terceiro polinômio
Passo 3
Cálculo do MDC: Para encontrar o MDC de polinômios a gente pega cada fator comum a todos com o menor expoente e faz o gcd dos coeficientes numéricos. Os fatores lineares comuns são apenas
com expoente 1, e o gcd de
é
. Logo
Passo 4
Cálculo do MMC: Para o MMC a gente toma todos os fatores que aparecem em qualquer polinômio com o maior expoente e faz o lcm dos coeficientes. Os fatores são:
– aparece só no primeiro com expoente 2,
– do segundo,
– que já usamos,
– do terceiro.
O lcm de é
. Então
–
–
–
–
O lcm de
Resposta
MDC =
e MMC =