Calculando cada bloco: B=4 & -32 & -1 dá det(B-lambda I)=lambda^2-3lambda+2
e D=-4 & 32 & 1 dá det(D-lambda I)=lambda^2+3lambda-10.
Passo 3
As raízes de p(lambda)=(lambda^2-3lambda+2)(lambda^2+3lambda-10) são lambda=1,2 (de lambda^2-3lambda+2=(lambda-1)(lambda-2)) e lambda=2,-5 (de lambda^2+3lambda-10=(lambda-2)(lambda+5)).
Logo os autovalores são 1,2 (com multiplicidade algébrica 2) e -5.
Passo 4
Para lambda=1, como 1 não está em D, basta resolver (B-I)x=0 em R^2 e tomar y=0. Assim
B-I=3 & -32 & -2 implies x1=x2
Uma escolha de vetor próprio em R^4 é
v1=(1,1,0,0)^T
Passo 5
Para lambda=-5, como -5 não está em B, basta resolver (D+5I)y=0 em R^2 e tomar x=0.
D+5I=1 & 32 & 6 implies y=(-3,1)^T
Assim um vetor próprio em R^4 é
v2=(0,0,-3,1)^T
Passo 6
Para lambda=2, que aparece em ambos blocos, escrevemos
(B-2I)x + Cy =0,(D-2I)y=0
Em D-2I achamos
y=(1,2)^T
como base de seu núcleo. Substituindo em (B-2I)x=-Cy obtemos uma família de soluções de dimensão 2. Dois vetores linearmente independentes são