A questão pede o polinômio característico de uma matriz que tem uns na superdiagonal e na última linha os coeficientes an-1,an-2,dots,a0. O conteúdo é o conceito de polinômio característico e vamos usar definição via determinante e expansão de Laplace.
Visto que só a última linha tem entradas não-telistantes, fazemos expansão de Laplace ao longo dessa linha. As entradas são
Para 1<= j< n: mn,j=-an-j.
Para j=n: mn,n=lambda - a0.
Os cofatores envolvem (-1)^n+j vezes o determinante do menor.
Passo 4
Analisando os menores:
Para j=n, ao remover última linha e última coluna sobra uma matriz triangular superior de tamanho n-1 com diagonal lambda, logo o menor vale lambda^n-1.
Para j<n, o menor é também quase triangular, e seu determinante fornece exatamente lambda^j-1 (com sinais que se cancelam pela expansão).