Determine os polinômios característicos dos seguintes operadores:
Um múltiplo
I da identidade;
Um múltiplo
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico do operador linear T=αI, ou seja, de um múltiplo da identidade em um espaço V de dimensão n. O conteúdo aqui é definição de polinômio característico, que é dado por
. Vamos usar a propriedade de determinante de matrizes escalares.
Passo 2
Em qualquer base de V, a matriz de T é
. Logo,
Passo 3
Usando que
, temos