Se a diferença de dois números é 22 , quais são os números cujo produto é o menor possível?
Passo 1
Resumo do problema e o que precisamos: temos dois números cuja diferença é 22 e queremos encontrar esses números de modo que o produto seja o menor possível. O tema é otimização de função quadrática de uma variável, e vamos usar completar o quadrado (ou derivada) para achar o mínimo.
Passo 2
Modelagem da situação: seja um número qualquer
e o outro número
, com
Logo, podemos escrever
O produto dos dois números é
Passo 3
Completar o quadrado para achar o mínimo de
:
Como
é sempre não negativo, o menor valor de
ocorre quando
, ou seja
.
Passo 4
Determinar o outro número e concluir: se
, então
Portanto, os números que minimizam o produto são 11 e -11, e o produto mínimo é
.
Resposta
11 e -11