Determine os pontos de interseção da parábola com os eixos coordenados:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos onde a parábola dada pela equação
intersecta os eixos coordenados. O tema aqui é interceptos de curvas em geometria analítica. Para resolver vamos precisar: assumir
para achar o intercepto em
e assumir
para achar os interceptos em
, além de usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática.
Passo 2
Para encontrar o intercepto em
, fixamos
e substituímos na equação original. Assim, obtemos:
Resolvendo para
:
Portanto o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 3
Para encontrar os interceptos em
, fixamos
na equação original. Isso nos dá:
Multiplicando por (-1)\ para facilitar:
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara
, onde
,
e
. Calculamos o discriminante:
)
Passo 4
Então as raízes são:
Logo os pontos de interseção com o eixo
são
e
.
Resposta
Os pontos de interseção são (0, -39/20), (1 + 2√10, 0) e (1 - 2√10, 0).