Determine os pontos de interseção da parábola com os eixos coordenados:
(d) 20 y-x^2+2 x+39=0

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos onde a parábola dada pela equação 20y - x^2 + 2x + 39 = 0 intersecta os eixos coordenados. O tema aqui é interceptos de curvas em geometria analítica. Para resolver vamos precisar: assumir x=0 para achar o intercepto em y e assumir y=0 para achar os interceptos em x, além de usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática.

Passo 2

Para encontrar o intercepto em y, fixamos x=0 e substituímos na equação original. Assim, obtemos:
20y + 39 = 0
Resolvendo para y:
y = -3920
Portanto o ponto de interseção com o eixo y é (0, -tfrac3920).

Passo 3

Para encontrar os interceptos em x, fixamos y=0 na equação original. Isso nos dá:
-x^2 + 2x + 39 = 0
Multiplicando por (-1)\ para facilitar:
x^2 - 2x - 39 = 0
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara x = -b pm raizb^2 - 4ac2a, onde a=1, b=-2 e c=-39. Calculamos o discriminante:
De<a = (-2)^2 - 4cdot1cdot(-39) = 4 + 156 = 160
)

Passo 4

Então as raízes são:
x = 2 pm raiz1602 = 2 pm 4raiz102 = 1 pm 2raiz10
Logo os pontos de interseção com o eixo x são (1 + 2raiz10, 0) e (1 - 2raiz10, 0).

Resposta

Os pontos de interseção são (0, -39/20), (1 + 2√10, 0) e (1 - 2√10, 0).

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