Determine a pseudo-inversa de cada uma das seguintes transformações lineares:
(a) A transformação nula 0:
;
(a) A transformação nula 0:
Passo 1
Temos a transformação nula
. O conteúdo é a pseudoinversa de Moore–Penrose, e para definir precisamos achar um operador
que satisfaça as quatro condições de Moore–Penrose.
Passo 2
Como o operador
tem posto zero, é natural tentar
também como o operador nulo. Vamos verificar as condições:
-
, pois todo produto contém um fator nulo. -
, pelo mesmo motivo. -
, ou seja, é auto-adjunto. -
, também auto-adjunto.
Passo 3
Como todas as quatro condições de Moore–Penrose se satisfazem com o operador nulo, concluímos que a pseudoinversa da transformação nula é o operador nulo de
para
.
Resposta
A pseudoinversa de
é o operador nulo
.