Determine as raízes das equações de acordo com o estabelecido.
(e)
tem raízes iguais.
(e)
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática em
com parâmetro
:
e pede as condições para que as raízes sejam iguais (ou seja, haja uma raiz dupla). Para isso vamos usar o critério de igualdade de raízes em equações quadráticas: a discriminante deve ser zero.
Passo 2
Primeiro colocamos tudo no formato padrão
. Passando
para o lado esquerdo:
Logo
Também é preciso garantir que
, ou seja
(
) para ser realmente uma quadrática.
Passo 3
O discriminante é
Para ter raiz dupla, impomos
:
Assim
Passo 4
Quando as raízes são iguais, a própria raiz vale
Substituindo cada
:
- Se
, então - Se
, então
Resposta
Os valores de
que geram raízes iguais são
Para
a raiz dupla é
, e para
a raiz dupla é
.