Sem resolver, determine a soma S e o produto P das raízes das equações.
(b) x-x^2=2

Passo 1

O enunciado pede a soma S e o produto P das raízes da equação quadrática. Vamos usar as fórmulas de Viète, que relacionam coeficientes e raízes sem resolver a equação.

Passo 2

Reescrevemos a equação na forma padrão ax^2 + bx + c = 0. Partindo de
x - x^2 = 2
temos
-x^2 + x - 2 = 0 Longrightarrow x^2 - x + 2 = 0

Passo 3

Identificamos os coeficientes da forma ax^2 + bx + c=0:
a = 1, b = -1, c = 2
Pelas fórmulas de Viète,
S = -ba, P = ca

Passo 4

Substituindo os valores de a, b e c:
S = --11 = 1, P = 21 = 2

Resposta

S = 1
P = 2

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