Determine as raízes das equações de acordo com o estabelecido.
(d)
tem uma raiz igual à metade do inverso da outra.
(d)
Passo 1
O enunciado dá a equação paramétrica
e diz que uma raiz é igual à metade do inverso da outra. Vamos usar aqui as fórmulas de soma e produto das raízes de uma equação quadrática
:
Passo 2
Se uma raiz é igual à metade do inverso da outra, digamos
então multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Na nossa equação temos
logo
Igualando ao valor exigido,
fazendo produto cruzado,
Passo 4
Para
os coeficientes viram
As raízes são dadas pela fórmula
Resposta
As raízes são
e
.