Encontre uma equação quadrática com coeficientes inteiros (se possível) para as raízes dadas.
(d) -2,-5

Passo 1

O enunciado pede uma equação quadrática com coeficientes inteiros cujas raízes são -2 e -5.
O conteúdo que vamos usar é a relação entre coeficientes e raízes de uma equação do segundo grau: se as raízes são r1 e r2, então uma forma monica da equação é
x^2 - (r1 + r2),x + r1,r2 = 0

Passo 2

Calculamos a soma das raízes:
r1 + r2 = -2 + (-5) = -7,
e o produto das raízes:
r1 , r2 = (-2)cdot(-5) = 10

Passo 3

Substituindo na forma geral monica,
x^2 - (r1 + r2),x + r1,r2 = x^2 - (-7),x + 10 = x^2 + 7x + 10

Resposta

A equação procurada é
boxedx^2 + 7x + 10 = 0

Exercícios de Livros Relacionados