Determine as raízes das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da equação do 3º grau (na verdade de grau 5, contando multiplicidades) dada por
O conteúdo principal é o princípio da equação produto nulo: se um produto de fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero.
Passo 2
Como o produto é zero, basta achar os valores de
que anulam cada fator. Temos três fatores:
,
e
.
Passo 3
Para cada fator, resolvemos:
Passo 4
Resolvendo cada uma:
- De
vem , logo . - De
vem diretamente , logo . Note que essa raiz tem multiplicidade 3. - De
vem , logo .
Passo 5
Reunindo todas as soluções e suas multiplicidades, as raízes são
(simples),
(multiplicidade 3) e
(simples).
Resposta
As raízes são x = -\tfrac12, x = \tfrac23 (com multiplicidade 3) e x = \tfrac52.