Determine o resto R após realizadas as seguintes divisões.
(827 x^3-49 x^2+x-32) div(2 x-3)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o resto R da divisão do polinômio f(x)=827x^3-49x^2+x-32 pelo binômio 2x-3. O conteúdo usado será o Teorema do Resto e o que vamos precisar é avaliar o polinômio na raiz de 2x-3=0.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, se f(x) é dividido por 2x-3, o resto é R=fl(tfrac32r), pois 2cdottfrac32-3=0.
Agora, calculamos fl(tfrac32r):
Calculamos cada termo separadamente:
  • Primeiro termo: 827l(tfrac32r)^3=827cdot278=1.
  • Segundo termo: -49l(tfrac32r)^2=-49cdot94=-1.
    Somando os dois primeiros termos obtemos 1-1=0.
  • Terceiro termo: +tfrac32.
  • Quarto termo: -tfrac32.
    Somando todos: 0+tfrac32-tfrac32=0, logo f(tfrac32)=0.

Resposta

R = 0

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