Determine as raízes das seguintes equações:
[(x-i)(x+i)]^3(x+1)^2=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da equação [(x–i)(x+i)]³(x+1)²=0. O conteúdo aqui é resolução de equações polinomiais complexas usando fatoração e a propriedade do produto zero. Vamos usar a identidade (x–i)(x+i)=x²+1 para simplificar a expressão. Assim,
(xi)(x+i)=x²+1,²
e a equação fica
(x²+1)³,(x+1)²=0²³²

Passo 2

Pela propriedade do produto nulo, um produto de fatores é zero se e somente se pelo menos um dos fatores é zero. Aqui os fatores são x²+1 (com multiplicidade 3) e x+1 (com multiplicidade 2). Resolvendo cada fator:
Para x²+1=0 temos
x²=-1²
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x= iou x=-i

Passo 3

Para x+1=0 temos
x=-1

Resposta

As raízes são x=i com multiplicidade 3, x=-i com multiplicidade 3 e x=-1 com multiplicidade 2.

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