Determine as raízes das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da equação [(x–i)(x+i)]³(x+1)²=0. O conteúdo aqui é resolução de equações polinomiais complexas usando fatoração e a propriedade do produto zero. Vamos usar a identidade (x–i)(x+i)=x²+1 para simplificar a expressão. Assim,
e a equação fica
Passo 2
Pela propriedade do produto nulo, um produto de fatores é zero se e somente se pelo menos um dos fatores é zero. Aqui os fatores são x²+1 (com multiplicidade 3) e x+1 (com multiplicidade 2). Resolvendo cada fator:
Para x²+1=0 temos
Para x²+1=0 temos
logo
Passo 3
Para x+1=0 temos
Resposta
As raízes são
com multiplicidade 3,
com multiplicidade 3 e
com multiplicidade 2.