20.5
2 é uma raiz da equação P(y)=y^4-2 y^2-y+7=0 ?

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o valor y=2 anula o polinômio P(y)=y⁴−2y²−y+7. O conteúdo aqui é avaliação de polinômios: basta substituir y por 2 e checar se P(2)=0.

Passo 2

Substituímos y por 2 na expressão de P(y): P(2)=2⁴ − 2·2² − 2 + 7.

Passo 3

Calculamos cada termo: 2⁴=16 e 2·2²=2·4=8. Logo, P(2)=16 − 8 − 2 + 7.

Passo 4

Somando e subtraindo, temos P(2)=16 − 8=8, 8 − 2=6, 6 + 7=13, portanto P(2)=13≠0.

Resposta

Não, 2 não é raiz da equação P(y) pois P(2)=13 ≠ 0.

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