Determine as raízes das seguintes equações:
x{3}\left(x{2}-2 x-15\right)=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da equação polinomial envolvendo fatoração e propriedade do produto nulo. O conteúdo da matéria aqui é equações polinomiais, fatoração de expressões e uso da fórmula de Bhaskara para resolver quadráticas.

Passo 2

Observando a equação fatorada, aplicamos a propriedade do produto nulo, que diz que se Acdot B=0, então A=0 ou B=0. No nosso caso temos:
x^3,(x^2-2x-15)=0

Passo 3

Para o primeiro fator, fazemos
x^3=0
Isto implica x=0. Como o expoente é 3, essa raiz tem multiplicidade 3.

Passo 4

Para o segundo fator, resolvemos a equação quadrática
x^2-2x-15=0
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x=2pmraiz(-2)^2-4cdot1cdot(-15)2cdot1=2pmraiz4+602=2pm82
Logo obtemos x=5 e x=-3.

Resposta

As raízes da equação são x=0 (multiplicidade 3), x=5 e x=-3.

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