Determine as raízes das seguintes equações:
x{3}\left(x{2}-2 x-15\right)=0
x{3}\left(x{2}-2 x-15\right)=0
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da equação polinomial envolvendo fatoração e propriedade do produto nulo. O conteúdo da matéria aqui é equações polinomiais, fatoração de expressões e uso da fórmula de Bhaskara para resolver quadráticas.
Passo 2
Observando a equação fatorada, aplicamos a propriedade do produto nulo, que diz que se
, então
ou
. No nosso caso temos:
Passo 3
Para o primeiro fator, fazemos
Isto implica
. Como o expoente é 3, essa raiz tem multiplicidade 3.
Passo 4
Para o segundo fator, resolvemos a equação quadrática
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Logo obtemos
e
.
Resposta
As raízes da equação são
(multiplicidade 3),
e
.