Determine o resto R após realizadas as seguintes divisões.
(2 x^3+3 x^2-18 x-4) div(x-2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o resto R da divisão do polinômio 2x^3 + 3x^2 - 18x - 4 pelo binômio (x - 2). O conteúdo envolvido é Divisão de Polinômios e Resto, e vamos precisar aplicar o Teorema do Resto.

Passo 2

De acordo com o Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio f(x) por (x - a) é dado por f(a). Aqui, identificamos que a = 2.

Passo 3

Aplicando isso, calculamos P(2) substituindo x = 2 em P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 18x - 4. Isso resulta em
P(2) = 2 cdot 2^3 + 3 cdot 2^2 - 18 cdot 2 - 4

Passo 4

Agora, basta calcular cada termo:
2 cdot 2^3 = 16, 3 cdot 2^2 = 12, -18 cdot 2 = -36. Somando tudo:
16 + 12 - 36 - 4 = -12

Resposta

-12

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