Determine quais dos seguintes subconjuntos do plano são círculos. Caso afirmativo, ache o centro C e o raio r. Caso negativo, identifique o subconjunto.
S=(x, y) mid x^2+y^2-6 x-10 y-2=0.

Passo 1

O conjunto é (x,y)mid x^2+y^2-6x-10y-2=0. O conteúdo aqui é identificar se esta equação representa um círculo e, em caso afirmativo, achar seu centro e raio usando a técnica de conclusão de quadrados.

Passo 2

Reorganizo a equação juntando termos de x e de y de um lado e isolando o constante do outro:
x^2-6x+y^2-10y=2

Passo 3

Faço a conclusão de quadrados em cada variável para reescrever como quadrados perfeitos:
x^2-6x=(x-3)^2-9,
y^2-10y=(y-5)^2-25

Passo 4

Substituo essas expressões na equação reorganizada e somo as constantes:
(x-3)^2-9+(y-5)^2-25=2,
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(x-3)^2+(y-5)^2=2+9+25=36
Isto é a forma padrão de um círculo.

Resposta

É um círculo de centro C=(3,5) e raio r=6.

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