Determine quais dos seguintes subconjuntos do plano são círculos. Caso afirmativo, ache o centro
e o raio
. Caso negativo, identifique o subconjunto.
.
Passo 1
O conjunto é
. O conteúdo aqui é identificar se esta equação representa um círculo e, em caso afirmativo, achar seu centro e raio usando a técnica de conclusão de quadrados.
Passo 2
Reorganizo a equação juntando termos de
e de
de um lado e isolando o constante do outro:
Passo 3
Faço a conclusão de quadrados em cada variável para reescrever como quadrados perfeitos:
Passo 4
Substituo essas expressões na equação reorganizada e somo as constantes:
logo
Isto é a forma padrão de um círculo.
Resposta
É um círculo de centro
e raio
.