Determine o valor de N.
ln N=2,4146

Passo 1

O enunciado diz que temos ln N = 2,4146 e pede para encontrar N. O conteúdo aqui é logaritmo natural e sua função inversa, a exponencial de base e.

Passo 2

Como a função ln é a inversa da função exponencial, basta aplicar a exponencial de ambos os lados:
N = e^2,4146

Passo 3

Para calcular e^2,4146 sem calculadora direta, observe que ln 10 approx 2,3026. Logo:
e^2,4146 = e^2,3026 cdot e^2,4146 - 2,3026 = 10 cdot e^0,1120

Passo 4

Agora aproximamos e^0,1120 pela série de Taylor até o termo cúbico:
e^x approx 1 + x + x^22 + x^36, x = 0,1120

Passo 5

Calculando os termos:
1 + 0,1120 + 0,1120^22 + 0,1120^36 = 1 + 0,1120 + 0,006272 + 0,000234 = 1,118506

Passo 6

Então
N approx 10 times 1,118506 = 11,18506

Resposta

N approx 11,19

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