Determine o vértice, o foco, a equação da diretriz, o eixo de simetria e trace o gráfico das parábolas:
x=6 y^2

Passo 1

O enunciado pede para a parábola dada por x = 6y^2. Isso faz parte do conteúdo de parábolas com eixo horizontal, onde a forma canônica é (y - k)^2 = 4p(x - h). Vamos usar essa forma pra extrair vértice, foco, diretriz e eixo de simetria.

Passo 2

Reescrevendo x = 6y^2 na forma padrão: dividimos ambos os lados por 6, obtendo y^2 = tfrac16x. Isso equivale a (y - 0)^2 = 4p(x - 0), logo 4p = tfrac16 e portanto p = tfrac124.
Como o vértice (h,k) está em (0,0) e o parâmetro p = tfrac124, o foco fica em (h + p, k), isto é:
l(,tfrac124,,0r)

Passo 3

A diretriz é a reta vertical x = h - p, ou seja:
x = -tfrac124

Passo 4

O eixo de simetria é a reta que passa pelo vértice e pelo foco e é paralelo ao eixo y=0. Como aqui a parábola abre para a direita, o eixo de simetria é:
y = 0

Passo 5

Para esboçar o gráfico, basta lembrar que a parábola é simétrica em relação a y=0, abre para a direita e tem formato cada vez mais largo. Por exemplo, quando y=pm1, x=6; quando y=pm2, x=24. É só marcar esses pontos e desenhar a curva que se abre pra direita a partir da origem.

Resposta

Vértice: (0,0)
Foco: (tfrac124,0)
Diretriz: x = -tfrac124
Eixo de simetria: y = 0
Gráfico: parábola com vértice na origem, simétrica em torno do eixo y=0 e abrindo para a direita (ex.: passa por (6,1), (6,-1), (24,2), (24,-2), etc.).

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