Determine o vértice, o foco, a equação da diretriz, o eixo de simetria e trace o gráfico das parábolas:
Passo 1
O enunciado pede para a parábola dada por
. Isso faz parte do conteúdo de parábolas com eixo horizontal, onde a forma canônica é
. Vamos usar essa forma pra extrair vértice, foco, diretriz e eixo de simetria.
Passo 2
Reescrevendo
na forma padrão: dividimos ambos os lados por 6, obtendo
. Isso equivale a
, logo
e portanto
.
Como o vértice está em
e o parâmetro
, o foco fica em
, isto é:
Como o vértice
Passo 3
A diretriz é a reta vertical
, ou seja:
Passo 4
O eixo de simetria é a reta que passa pelo vértice e pelo foco e é paralelo ao eixo
. Como aqui a parábola abre para a direita, o eixo de simetria é:
Passo 5
Para esboçar o gráfico, basta lembrar que a parábola é simétrica em relação a
, abre para a direita e tem formato cada vez mais largo. Por exemplo, quando
,
; quando
,
. É só marcar esses pontos e desenhar a curva que se abre pra direita a partir da origem.
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria:
Gráfico: parábola com vértice na origem, simétrica em torno do eixo e abrindo para a direita (ex.: passa por
,
,
,
, etc.).
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria:
Gráfico: parábola com vértice na origem, simétrica em torno do eixo