O lucro diário de uma empresa em reais é
, onde
é o número de artigos produzidos por dia. Quantos artigos devem ser produzidos para que o lucro seja máximo? Qual o lucro máximo?
Passo 1
O enunciado diz que o lucro diário é dado pela função quadrática
, onde
é o número de artigos produzidos. O objetivo é descobrir para qual
esse lucro é máximo e qual é esse valor máximo.
Passo 2
Como
é uma parábola com coeficiente principal
, ela se abre para baixo e atinge um valor máximo no vértice. A fórmula do vértice para a abscissa é
, onde
e
são os coeficientes de
e
na função. Aqui temos
e
. Substituindo na fórmula do vértice:
Passo 3
Agora que sabemos que o lucro é máximo quando
artigos, basta calcular
:
Resposta
Produzindo 50 artigos o lucro é máximo, e esse lucro máximo é R$ 4.200.