Duas libras de café e 3 libras de manteiga custam 4,20 Um mês depois, o preço do café é majorado em (10 %) e o da manteiga em (20 %), fazendo com que o custo total de uma compra equiva<=nte à anterior passe para êçéé4,86. Determine o custo original da libra de cada um.

Passo 1

O enunciado diz que uma compra de duas libras de café e três libras de manteiga custa $4,20. Um mês depois, o preço do café sobe 10% e o da manteiga sobe 20%, fazendo o mesmo pedido custar $4,86. O conteúdo é sistema de equações lineares, usando variáveis para os preços originais por libra de café e manteiga.

Passo 2

Sejam c o preço original da libra de café e b o preço original da libra de manteiga. A compra inicial gera
2c + 3b = 4,20

Passo 3

Após os aumentos, o preço do café fica 1,1c e o da manteiga 1,2b. Então
2cdot(1,1c) + 3cdot(1,2b) = 4,86
que simplifica para
2,2c + 3,6b = 4,86

Passo 4

Resolvendo o sistema
2c + 3b = 4,20, 2,2c + 3,6b = 4,86,
multiplicamos a primeira equação por 1,1:
2,2c + 3,3b = 4,62
Subtraindo desta a segunda equação:
(2,2c + 3,6b) - (2,2c + 3,3b) = 4,86 - 4,62 ;Longrightarrow; 0,3b = 0,24 ;Longrightarrow; b = 0,8
Substituindo b=0,8 em 2c + 3b = 4,20:
2c + 3cdot0,8 = 4,20 ;Longrightarrow; 2c + 2,4 = 4,20 ;Longrightarrow; 2c = 1,8 ;Longrightarrow; c = 0,9

Resposta

O preço original era $0,90 por libra de café e $0,80 por libra de manteiga.

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