Resolva os seguintes sistemas de equações:
(1) 3 u+2 v=7 r+s
(2) 2 u-v=3 s
Resolva para u e v em termos de r e s

Passo 1

O sistema que temos é composto por duas equações lineares em duas incógnitas:
(1) 3u + 2v = 7r + s
(2) 2u - v = 3s
O conteúdo aqui é resolução de sistemas 2×2 por substituição: vamos isolar uma variável e substituir na outra equação.

Passo 2

Da equação (2), 2u - v = 3s, podemos isolar v. Passo a passo:
v = 2u - 3s

Passo 3

Agora substituímos esse valor de v na equação (1):
3u + 2(2u - 3s) = 7r + s
Depois, basta distribuir e simplificar.

Passo 4

Ao simplificar a equação obtida:
3u + 4u - 6s = 7r + s
7u - 6s = 7r + s
Em seguida, isolamos u:
7u = 7r + s + 6s = 7r + 7s
Logo,
u = r + s

Passo 5

Com u = r + s em mãos, voltamos à expressão v = 2u - 3s e substituímos:
v = 2(r + s) - 3s = 2r + 2s - 3s = 2r - s

Resposta

u = r + s, v = 2r - s

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