Efetue as divisões indicadas.
1-x^2+x^41-x

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
P(x)=1 - x^2 + x^4
pelo binômio 1 - x. O método mais prático é usar a divisão por raízes (Briot–Ruffini), mas como o divisor é 1 - x e não x - a no formato padrão, primeiro vamos reorganizar.

Passo 2

Observe que
1 - x = -(x - 1),
logo
P(x)1 - x = -,P(x)x - 1
Então basta dividir P(x) por x-1 e, ao final, multiplicar o quociente e o resto por -1.

Passo 3

Para dividir P(x) por x-1 usamos Briot–Ruffini com a raiz a=1. Os coeficientes de
P(x)=x^4 + 0x^3 - x^2 + 0x + 1
são 1,0,-1,0,1. Aplicando a síntese:
c|rrrrr 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1hline & & 1 & 1 & 0 & 0hline & 1 & 1 & 0 & 0 & 1
Isso nos dá quociente
Q1(x)=x^3 + x^2
e resto
R=1

Passo 4

Portanto
P(x)x-1 = Q1(x) + Rx-1 = x^3 + x^2 + 1x-1
Voltando ao divisor original 1-x=-(x-1), temos
P(x)1-x = -gl(x^3 + x^2 + 1x-1gr) = -x^3 - x^2 - 1x-1
Mas também 1x-1=-11-x, logo
-1x-1 = 11-x

Passo 5

Reunindo tudo,
1 - x^2 + x^41-x = -x^3 - x^2 + 11-x

Resposta

1 - x^2 + x^41-x = -x^3 - x^2 + 11-x

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