Encontre a área do quadrilátero com vértices (-3,1),(-2,-2), (2,4) e (5,0).

Passo 1

O enunciado dá quatro vértices no plano: (-3,1), (-2,-2), (2,4) e (5,0), e pede a área do quadrilátero formado por eles. O conteúdo é a fórmula da área de um polígono pelo método de Gauss (ou “shoelace”), em que só precisamos ordenar os vértices num sentido (por exemplo, anti-horário) e aplicar a soma cruzada.

Passo 2

Vamos escolher uma ordem anti-horário simples. Observando os pontos vemos que o mais baixo é (-2,-2), segue-se para a esquerda em (-3,1), depois para cima/direita em (2,4) e finalmente em (5,0). Assim a sequência é
P_1=(-2,-2),\quad P_2=(-3,1),\quad P_3=(2,4),\quad P_4=(5,0).

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Gauss: se os vértices são (x_i,y_i) para i=1,\dots,4 e P_5=P_1, então
\text{Área} = \frac12\Bigl|\sum_{i=1}^{4} (x_i\,y_{i+1} - y_i\,x_{i+1})\Bigr|.Á

Passo 4

Calculando os somatórios:
\sum x_i\,y_{i+1} = (-2)\cdot1 + (-3)\cdot4 + 2\cdot0 + 5\cdot(-2) = -2-12+0-10 = -24,
\sum y_i\,x_{i+1} = (-2)\cdot(-3) + 1\cdot2 + 4\cdot5 + 0\cdot(-2) = 6+2+20+0 = 28,
\text{Área} = \frac12\bigl|{-24 - 28}\bigr| = \frac12\cdot52 = 26.Á

Resposta

A área do quadrilátero é 26.

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