Encontre uma equação quadrática com coeficientes inteiros a partir de suas raízes ( S= soma das raízes, P= produto das raízes).
\frac{4}{3},-\frac{3}{5} .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma equação quadrática com coeficientes inteiros a partir das raízes tfrac43 e -tfrac35. Esse exercício envolve a relação entre raízes e coeficientes de uma equação quadrática, usando S para a soma das raízes e P para o produto das raízes.

Passo 2

Calcular a soma das raízes S:
S = 43 + (-35) = 2015 - 915 = 1115

Passo 3

Calcular o produto das raízes P:
P = 43 cdot (-35) = -1215 = -45

Passo 4

Montar a equação monica usando S e P:
x^2 - Sx + P = 0
Substituindo os valores de S e P:
x^2 - 1115x - 45 = 0

Passo 5

Para obter coeficientes inteiros, multiplicar toda a equação pelo MMC dos denominadores (15):
15l(x^2 - tfrac1115x - tfrac45r) = 0
Isso leva a:
15x^2 - 11x - 12 = 0

Resposta

15x^2 - 11x - 12 = 0

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