Encontre uma equação quadrática com coeficientes inteiros a partir de suas raízes (
soma das raízes,
produto das raízes).
\frac{4}{3},-\frac{3}{5} .
\frac{4}{3},-\frac{3}{5} .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma equação quadrática com coeficientes inteiros a partir das raízes
e
. Esse exercício envolve a relação entre raízes e coeficientes de uma equação quadrática, usando
para a soma das raízes e
para o produto das raízes.
Passo 2
Calcular a soma das raízes
:
Passo 3
Calcular o produto das raízes
:
Passo 4
Montar a equação monica usando
e
:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 5
Para obter coeficientes inteiros, multiplicar toda a equação pelo MMC dos denominadores (15):
Isso leva a:
Resposta
15x^2 - 11x - 12 = 0