Encontre uma equação quadrática com coeficientes inteiros a partir de suas raízes (
soma das raízes,
produto das raízes).
-3+2 i,-3-2 i
-3+2 i,-3-2 i
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma equação quadrática com coeficientes inteiros cujas raízes são os números complexos conjugados
e
. O conteúdo principal aqui é usar as relações entre as raízes (soma
e produto
) e os coeficientes de uma equação do tipo
.
Passo 2
Para calcular a soma das raízes, usamos
. Aqui temos:
Passo 3
Para calcular o produto das raízes, usamos
. Como são conjugados, fica:
Passo 4
Agora que temos
e
, basta substituir na forma geral:
Resposta
A equação quadrática é
.