Encontre uma equação quadrática com coeficientes inteiros a partir de suas raízes ( S= soma das raízes, P= produto das raízes).
-3+2 i,-3-2 i

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma equação quadrática com coeficientes inteiros cujas raízes são os números complexos conjugados
-3+2i e -3-2i. O conteúdo principal aqui é usar as relações entre as raízes (soma S e produto P) e os coeficientes de uma equação do tipo x^2 - Sx + P = 0.

Passo 2

Para calcular a soma das raízes, usamos S = alpha + beta. Aqui temos:
S = (-3 + 2i) + (-3 - 2i) = -3 -3 + 2i - 2i = -6

Passo 3

Para calcular o produto das raízes, usamos P = alpha cdot beta. Como são conjugados, fica:
P = (-3 + 2i)(-3 - 2i) = (-3)^2 - (2i)^2 = 9 - (-4) = 13

Passo 4

Agora que temos S = -6 e P = 13, basta substituir na forma geral:
x^2 - Sx + P = x^2 - (-6)x + 13 = x^2 + 6x + 13 = 0

Resposta

A equação quadrática é x^2 + 6x + 13 = 0.

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