Solucione por fatoração.
5 x-2 x^2=2, 2 x^2-5 x+2=0, (2 x-1)(x-2)=0, x=1 / 2,2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver por fatoração a equação 5x - 2x^2 = 2. O conteúdo aqui é equação do segundo grau e fatoração de polinômio, então vamos precisar transformar a equação em forma padrão, fatorar o trinômio e usar a propriedade do produto nulo para encontrar as raízes.

Passo 2

Para fatorar, primeiro colocamos todos os termos de um lado, igualando a zero. Subtraindo 2 de ambos os lados, temos:
5x - 2x^2 - 2 = 0
Em seguida, reescrevemos ordenando por grau decrescente e, para facilitar, multiplicamos por -1:
-2x^2 + 5x - 2 = 0
2x^2 - 5x + 2 = 0

Passo 3

Agora vamos fatorar o polinômio 2x^2 - 5x + 2. Procuramos dois números cujo produto seja 2 cdot 2 = 4 e cuja soma seja -5. Esses números são -1 e -4. Então reescrevemos por agrupamento:
2x^2 - x - 4x + 2 = 0
Agrupando e fatorando cada parte:
(2x^2 - x) - (4x - 2) = 0
x(2x - 1) - 2(2x - 1) = 0
Extraindo o fator comum (2x - 1):
(2x - 1)(x - 2) = 0

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, cada fator pode ser zero. Assim, resolvemos:
2x - 1 = 0 x - 2 = 0
Dessas duas equações obtém-se as raízes:
x = 12 x = 2

Resposta

x = 12,; 2

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