Solucione por fatoração.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por fatoração a equação
. O conteúdo aqui é equação do segundo grau e fatoração de polinômio, então vamos precisar transformar a equação em forma padrão, fatorar o trinômio e usar a propriedade do produto nulo para encontrar as raízes.
Passo 2
Para fatorar, primeiro colocamos todos os termos de um lado, igualando a zero. Subtraindo 2 de ambos os lados, temos:
Em seguida, reescrevemos ordenando por grau decrescente e, para facilitar, multiplicamos por
:
Passo 3
Agora vamos fatorar o polinômio
. Procuramos dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
. Então reescrevemos por agrupamento:
Agrupando e fatorando cada parte:
Extraindo o fator comum
:
Passo 4
Pela propriedade do produto nulo, cada fator pode ser zero. Assim, resolvemos:
Dessas duas equações obtém-se as raízes: