Exercício 15.2. Calcule (pelo método de sua escolha) a decomposição QR da ma.
Passo 1
O enunciado pede a decomposição QR da matriz
A = 1 & 2 1 & 0 1 & 0
Isso significa encontrar uma matriz Q com colunas ortonormais e uma matriz triangular superior R tais que A = QR. Vamos usar o método de Gram–Schmidt nas colunas de A.
Passo 2
Chamemos as colunas de A de
a1 = 111, a2 = 200
Aplicando Gram–Schmidt, primeiro definimos
v1 = a1,
e normalizamos para obter
q1 = v1|v1| = 1raiz1^2+1^2+1^2 111 = 1raiz3 111
Passo 3
Agora projetamos a2 sobre q1 e subtraímos dessa projeção para obter o componente ortogonal: