Exercício 15.1. Mostre que para todo
Passo 1
O enunciado fala da fatoração
, em que as colunas de
são
e as colunas ortonormais de
são
. Queremos mostrar que cada entrada
de
é o produto interno entre
e
, ou seja,
Passo 2
Como
tem colunas ortonormais, vale
Multiplicando
à esquerda por
, obtemos
Passo 3
Pela definição de multiplicação de matrizes, o elemento
de
é
Mas
é exatamente o produto interno
. Portanto
Resposta
Concluímos que, para todo
,