Exercício 6.97 Determine a solução do seguinte sistema dinâmico
com a condição inicial
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear homogêneo com coeficientes constantes
e condição inicial
l(x(0),y(0)r)=(2,3) . Vamos resolver por diagonalização, isto é, encontrando autovalores e autovetores da matriz associada.
Passo 2
Escrevemos o sistema em forma matricial
, onde
]
Passo 3
O polinômio característico de
A é
As raízes de
lambda^2+6lambda+8=0 são
Passo 4
Para
resolvemos
:
autovetor
.
Para resolvemos
:
Para
autovetor
.
Passo 5
A solução geral é combinação linear dos modos:
Isto é,
Passo 6
Impondo
somando as equações obtemos .