Nos Exercícios 19 e 20, escolha h e k para que o sistema tenha (a) nenhuma solução, (b) uma única solução e (c) muitas soluções. Dê respostas separadas para cada item.
Estamos em Sistemas Lineares 2\times2. Para classificar o número de soluções, vamos usar o determinante da matriz de coeficientes e analisar proporções entre as equações.
Passo 2
A matriz de coeficientes é
\begin{pmatrix} 1 & 3\\\\ 3 & h \end{pmatrix},
cujo determinante é
\Delta = 1\cdot h - 3\cdot 3 = h - 9.
Se \Delta\neq 0 (isto é, h\neq 9), o sistema tem solução única.
Passo 3
Quando \Delta=0, ou seja h=9, as duas retas têm a mesma inclinação e só diferem pelas constantes. Multiplicando a primeira equação por 3, obtemos
3x_{1}+9x_{2}=6.
Comparando com 3x_{1}+9x_{2}=k:
Se k\neq 6, as retas são paralelas e distintas → nenhuma solução.
Se k=6, as duas equações coincidem → infinitas soluções.
Resposta
(a) h=9 e k\neq6.
(b) h\neq9 (qualquer k).
(c) h=9 e k=6.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - David C. Lay - Álgebra Linear e suas Aplicações - 5ª Edição - Capítulo 1.2 - Ex. 20