Expresse como uma soma algébrica de logaritmos.
log raiz2 x^3 yz^7

Passo 1

O enunciado pede para usar as propriedades de logaritmo e transformar
log raiz2 x^3 yz^7
numa soma algébrica de logaritmos. Vamos precisar das regras:
  1. raizA=A^1/2.
  2. log(A^k)=k,log(A).
  3. log!l(tfracABr)=log(A)-log(B).
  4. log(AB)=log(A)+log(B).

Passo 2

Use a definição de raiz quadrada como potência:
raiz2 x^3 yz^7 =l(2 x^3 yz^7r)^1/2

Passo 3

Aplique a propriedade do logaritmo de potência:
logl(l(tfrac2 x^3 yz^7r)^1/2r) =tfrac12,logl(tfrac2 x^3 yz^7r)

Passo 4

Separe o quociente dentro do logaritmo:
tfrac12l[log(2 x^3 y)-log(z^7)r]

Passo 5

Agora use a soma para o produto no primeiro termo:
log(2 x^3 y) =log(2)+log(x^3)+log(y)

Passo 6

Aplique a propriedade de potência em log(x^3) e log(z^7):
log(x^3)=3,log(x), log(z^7)=7,log(z)

Passo 7

Reescreva tudo e distribua o fator tfrac12:
tfrac12l[log(2)+3,log(x)+log(y)-7,log(z)r] =tfrac12log(2)+tfrac32log(x)+tfrac12log(y)-tfrac72log(z)

Resposta

boxedlog raiz2 x^3 yz^7 =tfrac12log(2)+tfrac32log(x)+tfrac12log(y)-tfrac72log(z)

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