Em volta de uma piscina retangular com 10 metros de largura por 18 metros de comprimento, será colocado um piso anti-derrapante com área de 60 metros quadrados e largura constante. Qual a largura do piso?

Passo 1

A piscina tem formato retangular de 10 m × 18 m e vamos colocar um piso de largura constante x em volta dela, de modo que a área somente do piso seja 60 m². O conteúdo aqui envolve cálculo de área de retângulos e montagem de uma equação quadrática.

Passo 2

A área do retângulo maior (piscina + piso) é \
(10 + 2x) times (18 + 2x)
e a área da piscina é \
10 times 18 = 180
. Como queremos que a zona do piso tenha área de 60, montamos: \
(10 + 2x)(18 + 2x) - 180 = 60

Passo 3

Vamos expandir e simplificar a equação. Primeiro: \
(10 + 2x)(18 + 2x) = 180 + 20x + 36x + 4x^2 = 180 + 56x + 4x^2
Substituindo na equação:
180 + 56x + 4x^2 - 180 = 60
Isso dá
4x^2 + 56x - 60 = 0
Podemos dividir tudo por 4:
x^2 + 14x - 15 = 0

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara em x^2 + 14x - 15 = 0:
x = -14 pm raiz14^2 - 4cdot1cdot(-15)2 = -14 pm raiz196 + 602 = -14 pm 162
Isso fornece x = 1 ou x = -15. Como largura não pode ser negativa, ficamos com x = 1.

Resposta

1 m

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