Indique quais dos sistemas abaixo são (1) consistentes (solução possível e determinada), (2) dependentes (solução possível e indeterminada) e (3) inconsistentes (solução impossível).
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de duas equações lineares em duas variáveis: queremos decidir se ele é consistente e determinado, consistente e indeterminado (dependente) ou inconsistente. Vamos usar o método de substituição pra descobrir se há solução e quantas.
Passo 2
Da primeira equação
2x - y = 5
posso isolar y:
y = 2x - 5
Isso é teoria básica de sistemas lineares: isolar uma variável facilita a substituição.
Passo 3
A segunda equação vem em outra forma:
2y = 7 + 4x
Agora substituo y = 2x - 5 nessa equação:
2(2x - 5) = 7 + 4x
Isso vira
4x - 10 = 7 + 4x
e ao simplificar subtraindo 4x dos dois lados:
-10 = 7
Isso é uma contradição (nunca é verdade), então não existe nenhum par (x,y) que satisfaça as duas equações ao mesmo tempo.
Passo 4
Como chegamos a uma igualdade impossível, concluímos que o sistema não admite solução. Portanto ele é inconsistente.
Resposta
O sistema é inconsistente (solução impossível).
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Murray Spiegel e Robert Moyer - Álgebra Superior - 2ª Edição - Capítulo 15.Problemas - Ex. 15.28.b