Resolva os seguintes sistemas de equações:
(1) 2 x-y+z=3
(2) x+3 y-2 z=11
(3) 3 x-2 y+4 z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver um sistema de três equações lineares com três incógnitas. O conteúdo envolve sistemas de equações e eliminação de variáveis.

Passo 2

Escrevendo o sistema:
2x - y + z = 3 x + 3y - 2z = 11 3x - 2y + 4z = 1
Vamos usar eliminação para primeiro eliminar x de duas equações.

Passo 3

Para eliminar x, observe:
  • Multiplicamos a segunda equação por 2:
2x + 6y - 4z = 22
  • Subtraímos a primeira equação (2x - y + z = 3) dessa nova equação, obtendo:
(2x+6y-4z)-(2x-y+z)=22-3 implies 7y - 5z = 19
Denominamos esse resultado de equação (4).

Passo 4

Para obter outra equação só em y e z, igualamos coeficientes de x em (1) e (3):
  • Multiplicamos (1) por 3: 6x - 3y + 3z = 9.
  • Multiplicamos (3) por 2: 6x - 4y + 8z = 2.
    Subtraindo essas duas, ficamos com:
(6x-3y+3z)-(6x-4y+8z)=9-2 implies y - 5z = 7
Chamamos isso de equação (5).

Passo 5

Agora resolvemos o sistema das duas equações em [y) e :
Subtraindo a segunda da primeira:
Substituindo :

Passo 6

Finalmente, voltamos à primeira equação 2x - y + z = 3 para achar x:
2x - 2 + (-1) = 3 implies 2x - 3 = 3 implies 2x = 6 implies x = 3

Resposta

(x, y, z) = (3, 2, -1)

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