12.32 O lado de um cubo tem comprimento
. Expresse (a)
como uma função do volume
do cubo, (b) a área da superfície
do cubo como uma função de
, e
o volume
como uma função da superfície
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo envolvido: temos um cubo de lado
. O volume do cubo é dado por
e a área da superfície por
. Vamos usar definição de funções e inversão de relações para expressar (a)
em função de
, (b)
em função de
e (c)
em função de
.
Passo 2
Expressão de
em função de
: partimos da definição do volume de um cubo
Para achar
isolado invertendo essa relação, aplicamos a raiz cúbica em ambos os lados:
Passo 3
Expressão de
em função de
: usamos a fórmula da área da superfície do cubo, que é a soma das áreas das seis faces quadradas de lado
:
Passo 4
Expressão de
em função de
: primeiro isolamos
em
:
Em seguida substituímos em
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)