Localize os pontos , e no plano cartesiano e efetue os seguintes cálculos: .
Passo 1
O exercício pede para localizar os pontos A, B, C, D e E no plano cartesiano e calcular a combinação linear de vetores
tfrac14,AB+tfrac14,AC+tfrac14,AD+tfrac14,AE
O conteúdo aqui é operação com vetores no plano: definição de vetor entre dois pontos, soma de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 2
Para achar cada vetor entre dois pontos, usamos a diferença de coordenadas. Então: AB=B-A=(-3-1,,0-1)=(-4,-1), AC=C-A=(4-1,,1-1)=(3,0), AD=D-A=(2-1,,-3-1)=(1,-4), AE=E-A=(3-1,,-2-1)=(2,-3).
Passo 3
Agora somamos esses quatro vetores: AB+AC+AD+AE=(-4,-1)+(3,0)+(1,-4)+(2,-3) =((-4+3+1+2),(-1+0-4-3))=(2,-8)
Passo 4
Por fim, multiplicamos o vetor soma pelo escalar 1/4:
tfrac14,(2,-8)=l(2/4,,-8/4r)=l(tfrac12,,-2r)
Resposta
l(tfrac12,,-2r)
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Jorge Delgado - Geometria Analítica - Jorge Delgado - Geometria Analítica- Vol1- Ed3ª Edição - Capítulo Vetores no Plano- Operações.Exercícios - Ex. 1.e