Localize os pontos A=(1,1), B=(-3,0), C=(4,1), D=(2,-3), E=(3,-2) e F=(-4,-3) no plano cartesiano e efetue os seguintes cálculos:
14 A B+14 A C+14 A D+14 A E.

Passo 1

O exercício pede para localizar os pontos A, B, C, D e E no plano cartesiano e calcular a combinação linear de vetores
tfrac14,AB+tfrac14,AC+tfrac14,AD+tfrac14,AE
O conteúdo aqui é operação com vetores no plano: definição de vetor entre dois pontos, soma de vetores e multiplicação por escalar.

Passo 2

Para achar cada vetor entre dois pontos, usamos a diferença de coordenadas. Então:
AB=B-A=(-3-1,,0-1)=(-4,-1),
AC=C-A=(4-1,,1-1)=(3,0),
AD=D-A=(2-1,,-3-1)=(1,-4),
AE=E-A=(3-1,,-2-1)=(2,-3).

Passo 3

Agora somamos esses quatro vetores:
AB+AC+AD+AE=(-4,-1)+(3,0)+(1,-4)+(2,-3)
=((-4+3+1+2),(-1+0-4-3))=(2,-8)

Passo 4

Por fim, multiplicamos o vetor soma pelo escalar 1/4:
tfrac14,(2,-8)=l(2/4,,-8/4r)=l(tfrac12,,-2r)

Resposta

l(tfrac12,,-2r)

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