Mostre que são semelhantes dois triângulos isósceles que têm iguais os ângulos opostos à base.
Passo 1
Resumindo, temos dois triângulos isósceles
com
e
com
, e sabemos que os ângulos opostos à base são iguais, ou seja,
O conteúdo que vamos usar é: em triângulos isósceles, lados iguais implicam ângulos opostos iguais, soma dos ângulos internos de um triângulo e o critério de semelhança por ângulos iguais (AA).
Passo 2
Em cada triângulo isósceles, os lados iguais geram ângulos iguais na base. Assim, no triângulo
temos
e no triângulo
Passo 3
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo vale
, no triângulo
Analogamente, no triângulo
Passo 4
Pelo enunciado
. Substituindo na expressão dos passos anteriores, obtemos
E como em cada triângulo
e
, segue também
.
Passo 5
Agora temos
ou seja, os três pares de ângulos correspondentes são iguais. Pelo critério AA, os triângulos
e
são semelhantes.
Resposta
Os dois triângulos isósceles são semelhantes.