No triângulo D E F, D E=E F=6 e F D=6 raiz2. Quanto medem os ângulos do triângulo?

Passo 1

O enunciado dá um triângulo D E F com
DE = EF = 6
e
DF = 6raiz2
O conteúdo que vamos usar é a lei dos cossenos para encontrar um dos ângulos e depois a soma dos ângulos internos de um triângulo.

Passo 2

Como DE = EF, o triângulo é isósceles com vértice em E. Para achar ang<= E, aplicamos a lei dos cossenos ao lado oposto a E, que é DF:
DF^2 = DE^2 + EF^2 - 2,DE,EFcos(widehatE)

Passo 3

Substituindo os valores:
(6raiz2)^2 = 6^2 + 6^2 - 2cdot6cdot6cos(widehatE)
72 = 36 + 36 - 72cos(widehatE)
72 = 72 - 72cos(widehatE) Longrightarrow 0 = -72cos(widehatE) Longrightarrow cos(widehatE)=0

Passo 4

Como cos(widehatE)=0, segue que
widehatE = 90^circ
E a soma dos ângulos internos de um triângulo vale
widehatD + widehatE + widehatF = 180^circ

Passo 5

Nosso triângulo é isósceles com lados iguais DE=EF, então widehatD=widehatF. Logo
widehatD = widehatF = 180^circ - widehatE2 = 180^circ - 90^circ2 = 45^circ

Resposta

widehatD=45^circ, widehatE=90^circ, widehatF=45^circ.

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