No triângulo D E F, D E=E F=6 e F D=6 raiz2. Quanto medem os ângulos do triângulo?

Passo 1

O enunciado dá um triângulo DE = EF = 6 com
DF = 6raiz2
e
O conteúdo que vamos usar é a lei dos cossenos para encontrar um dos ângulos e depois a soma dos ângulos internos de um triângulo.

Passo 2

Como DF^2 = DE^2 + EF^2 - 2,DE,EFcos(widehatE) , o triângulo é isósceles com vértice em . Para achar , aplicamos a lei dos cossenos ao lado oposto a , que é :

Passo 3

Substituindo os valores:
(6raiz2)^2 = 6^2 + 6^2 - 2cdot6cdot6cos(widehatE)
72 = 36 + 36 - 72cos(widehatE)
72 = 72 - 72cos(widehatE) Longrightarrow 0 = -72cos(widehatE) Longrightarrow cos(widehatE)=0

Passo 4

Como widehatE = 90^circ , segue que
widehatD + widehatE + widehatF = 180^circ
E a soma dos ângulos internos de um triângulo vale

Passo 5

Nosso triângulo é isósceles com lados iguais widehatD = widehatF = 180^circ - widehatE2 = 180^circ - 90^circ2 = 45^circ , então . Logo

Resposta

, , .