Mostre que todo triângulo retângulo de lados
e
é um triângulo retângulo. Aqui
e
são quaisquer números inteiros positivos
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o triângulo cujos lados valem
,
e
, com
e
inteiros positivos e
, é retângulo. Para isso vamos usar o Teorema de Pitágoras, que diz que num triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Passo 2
Identificamos os catetos como
e
, e a hipotenusa como
. Calculamos a soma dos quadrados dos catetos:
Passo 3
Expandimos cada termo:
Somando-os,
Passo 4
Observamos que
ou seja, a soma dos quadrados dos dois menores lados coincide com o quadrado do maior lado. Pelo Teorema de Pitágoras, isso basta para concluir que o triângulo é retângulo.
Resposta
Como
, o triângulo de lados
é retângulo.