C 51 O navio
navega para o norte e o navio
navega para o oeste. Utilizando um plano coordenado
, o radar registra as coordenadas (em km) de cada navio a intervalos de 1,25 minutos, conforme tabelas abaixo. Determine aproximadamente a taxa (em km/h) à qual a distância entre os navios está variando quando
.
4
Navio
:
1,25
2,50
3,75
5,00
1,77
1,77
1,77
1,77
2,71
3,03
3,35
3,67
Navio B:
1,25
2,50
5,00
5,24
5,52
5,80
6,08
1,24
1,24
1,24
1,24
|
1,25 | 2,50 | 3,75 | 5,00 |
|
1,77 | 1,77 | 1,77 | 1,77 |
|
2,71 | 3,03 | 3,35 | 3,67 |
|
1,25 | 2,50 |
|
5,00 |
|
5,24 | 5,52 | 5,80 | 6,08 |
|
1,24 | 1,24 | 1,24 | 1,24 |
Passo 1
O enunciado dá as posições do navio A e do navio B num plano
em instantes
(em minutos). O navio A vai para o norte (logo
é constante) e o navio B vai para o oeste (logo
é constante). Precisamos aproximar
em
min, onde
Este é um problema de taxas relacionadas e usaremos a fórmula da distância entre pontos e suas derivadas.
Passo 2
Estimamos as velocidades de cada coordenada por diferença entre
min e
min (
min):
– Para A: km ⇒
km/min
km ⇒
km/min
km/h
– Para B: km ⇒
km/min
km/h
km ⇒
km/min
– Para A:
– Para B:
Passo 3
Em
min temos
Logo a distância é
Passo 4
Da fórmula
derivamos em
:
Isolando
:
Passo 5
Substituindo valores (note
,
):
Resposta
A taxa de variação da distância em
min é aproximadamente
km/h.